Math Testing
引理1 假设 ,而 表示 的整数部分, 设:
显见,当 时,有 . 对于所有 , 则 是一个非减函数. 当 及 时,则有:
证:
我们先来证明
成立, 显见 (1) 式当 和 时都成立.
现假定 (1) 式对于 时都成立, 而证明对于 也成立.
由于:
故 (1) 式得证.
又当 时, 我们有:
因为 时, . 故由上式得到: 当 时, 则 是一个非减函数.
又当 时, 有:
其中用到 及当 时, 有 .
引理1 假设 ,而 表示 的整数部分, 设:
显见,当 时,有 . 对于所有 , 则 是一个非减函数. 当 及 时,则有:
证:
我们先来证明
成立, 显见 (1) 式当 和 时都成立.
现假定 (1) 式对于 时都成立, 而证明对于 也成立.
由于:
故 (1) 式得证.
又当 时, 我们有:
因为 时, . 故由上式得到: 当 时, 则 是一个非减函数.
又当 时, 有:
其中用到 及当 时, 有 .